2023-2024学年高二数学同步精品课堂4.1.3独立性与条件概率的关系第三章排列、组合和二项式定理高二选择性必修第二册（2019人教B版）01学习目标01学习目标1.了解独立性与条件概率的关系。2.会求相互独立事件同时发生的概率.（重点）3.综合应用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解题.（难点）核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算02新知导入【情境与问题】02新知导入03新知探索一、事件独立性的理解和判断事件A，B相互独立：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)＝P(B)，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把两个事件叫做相互独立事件，且有P(A∩B)(或P(AB))＝P(A)P(B).提示：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B).(1)充分性：由定义知P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A与事件B相互独立.(2)必要性：由A，B相互独立得P(B|A)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)·P(B).一、事件独立性的理解和判断一、事件独立性的理解和判断【例1】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）A．互斥B．相互对立C．相互独立D．相等一、事件独立性的理解和判断【总结】判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响．(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．一、事件独立性的理解和判断【练1】下列A，ܤ为独立事件的是（写出所有正确选项的序号）．①投掷骰子一次，A：投出点数为3，ܤ：投出点数为2；②投掷骰子两次，A：第一次投出点数为3，ܤ：第二次投出点数为5；③从一副52张牌中，随机不放回地依次抽取2张，A：第一张抽中7，ܤ：第二张抽中7；④从一副52张牌中，随机有放回地依次抽取2张，A：第一张抽中红桃，ܤ：第二张抽中黑桃．一、事件独立性的理解和判断【解析】②④【答案】利用独立事件的判定条件ܲ�(ܤܣ)=ܲ�(ܣ)ܲ�(ܤ)即可得到①③中A，ܤ不为独立事件；②④中A，ܤ为独立事件【详解】①投掷骰子一次，A：投出点数为3，ܤ：投出点数为2则ܲ�(ܣ)=16，ܲ�(ܤ)=16，ܲ�(ܤܣ)=0，则ܲ�(ܤܣ)≠ܲ�(ܣ)ܲ�(ܤ)，则A，ܤ不为独立事件；②投掷骰子两次，A：第一次投出点数为3，ܤ：第二次投出点数为5则ܲ�(ܣ)=16，ܲ�(ܤ)=16，ܲ�(ܤܣ)=136，则ܲ�(ܤܣ)=ܲ�(ܣ)ܲ�(ܤ)，则A，ܤ为独立事件；一、事件独立性的理解和判断③从一...
