2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴§2两角和与差的三角函数式2.1两角和与差的余弦公式及其应用————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————1、理解用向量法推导出两角差的余弦公式的过程。2、掌握由两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式的方法。3、熟记两角和与差的余弦公式的形式及其符号特征，并能应用公式进行求值、计算。重点：1、两角和与差的余弦公式及其应用。2、两角和与差的余弦公式的推导。难点：两角和与差的余弦公式的推导方法。【课前预习案】预习靠自觉，把握靠自己【预备知识】1、向量的夹角范围：2、数量积的定义。特别地，当向量和为单位向量时，则。3、数量积的坐标表示若，，则。思考：由和的正弦和余弦能求，的正弦和余弦？下式成立吗？，；，。一、阅读教材P143“两角和与差的余弦公式及其应用”部分已知任意角，，不妨设。设角，的终边与单位圆分别交于点，，则，，所以，，。（1）若（如图1），则与的夹角，由数量积定义知，由数量积的坐标表示知第1页（共3页）——第四章三角恒等变换baAOB共起点OxABy图12020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴所以。（2）若（如图2），则与的夹角，由数量积定义及诱导公式知，所以，同样有。（3）若（如图3），与的夹角，由数量积定义及诱导公式知，所以，同样有。于是，得到了两角差的余弦公式：，记作。由于角，为任意角，以代，得，所以。于是，得到了两角和的余弦公式：，记作。【抽象概括】1、两角和与差的余弦公式公式特征：余弦公式同名积异号连，余余正正，余在前。例1求值：（1）；（2）；（3）例2填空：（1）；（2）；（3）；（4）。例3填空：（1）；（2）；（3）；（4）。第2页（共3页）——第四章三角恒等变换图2OxABy2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴例4已知，，求的值。例5已知，，，求的值。1、利用公式，证明：（1）；（2）。2、已知，，求的值。3、已知，为第二象限角，求的值。4、已知，，，，求的值。第3页（共3页）——第四章三角恒等变换预习验效果
