1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4.1指数【学习目标】课程标准学科素养1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点).1、直观想象2、数学运算【自主学习】1.n次方根、n次根式(1)a的n次方根的定义一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数±[0，＋∞)(3)根式：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数．2.根式的性质(1)＝(n∈N*，且n>1)；(2)()n＝(n∈N*，且n>1)；(3)＝a(n为大于1的奇数)；(4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)．3.分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．4.有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【小试牛刀】1．若x4＝3，这样的x有几个，如何表示？2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．()(2)当n∈N*时，()n都有意义．()(3)＝π－3.()(4)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．()(5)分数指数幂a可以理解为个a相乘．()(6)0的任何指数幂都等于0.()【经典例题】题型一根式的化简和运算根式化简与求值：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.注意：①正确区分()n与两式；②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论.例1化简：(1)；(2)(a>b)；(3)()2＋＋.[跟踪训练]1求下列各式的值：(1)；(2)－＋.例2已知x[1,2]∈，化简()4＋＝________.[跟踪训练]2设－30，y>0)．（3）[跟踪训练]3用分数指数幂...
