第4章指数函数与对数函数4.1指数人教A版2019高中数学必修第一册什么是n次方根？【温故】我们知道，如果，那么叫做的平方根.例如，±2就是4的平方根.如果，那么叫做的立方根.如2就是8的立方根.类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根.一般地，如果，其中，n＞1，且n∈N*正数有两个平方根，一个算术平方根；0有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根.那么叫做的n次方根，n次方根的性质【1】当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.例如【2】当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方根用表示，负的n次方根用表示.两者也可以合并成.例如【3】负数没有偶次方根.【4】0的任何次方根都是0.记作：因为在实数的定义里，两个数的偶次方根结果是非负数，即任意实数的偶次方是非负数.什么是根式？【定义】式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数被开方数根据n次方根的定义，可得：，比如：【1】一般读作“n次根号a”【2】当a＜0且n为偶数时，在实数范围内没有意义.【3】当有意义时，是一个实数，且它的n次方等于a.什么是根式？【探究】表示的n次方根，一定成立吗？【结论】①当n为奇数时，②当n为偶数时，是实数的n次方根，恒有意义，不受的正负限制.但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定等于，当n为奇数时，；当n为偶数时，是实数的n次方，在有意义的前提下，实数的取值由n的奇偶决定，其算法是先开方，再乘方，结果恒等于.(1)(2)(3)(4)【1】求下列各式的值.【解】(1)(2)(3)(4)分数指数幂是什么？【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道，也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？【设想】把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把写成下列形式：我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂同样适用.分数指数幂是什么？【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.我们规定，例如，我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.分数指数幂的运算性质时运算法则不一定成立.研究的一般性要求：，此时法则一定成立.(1)(2)【1】求下列各式的值....
