第四章指数函数与对数函数4.1指数第2课时指数幂及其运算学习目标素养目标学科素养1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化．2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．3.了解无理数指数幂的意义．1.逻辑推理2.数学运算自主学习一．分数指数幂1.规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：mna＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；3.0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．没有意义0nma1mna1nma自主学习二．有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr自主学习三．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．实数小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．()(2)122ab＝a－b.()(3)分数指数幂mna可以理解为mn个a相乘．()(4)0的任何指数幂都等于0.()√×××小试牛刀2.下列运算结果中，正确的是()A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(a－1)0＝1D．(－a2)3＝a6A解析：a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(a－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.题型一根式与分数指数幂的互化经典例题例1用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．25(1);x53(2).x；（3）2132xy解：(1)＝5x2.（2）＝13x5.（3）经典例题总结1.根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.2.当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出.题型一根式与分数指数幂的互化跟踪训练1经典例题用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2a；(2)aa；(3)3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解：(1)原式＝11522222aaaa.(2)原式＝133224aaaa.(3)原式22313333262aaaa.(4)原式2122171333133332622222aabaababab.题型一根式与分数指数幂的互化经典例题题型二分数指数幂的运算例2计算下列各式：（1）1030.256341782(23);86(2)213211113625;1546xyxyxy解：（1）原式＝（2）经典例题总结进行指数幂运算时，有根式的，先将根式化成分数指数幂的形式，可将系数、同类字母归在一起，...
