-1-2.1.2两条直线平行和垂直的判定学科网-2-核心素养思维脉络1.理解两条直线平行与垂直的条件.(数学抽象)2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(逻辑推理)3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?-4-激趣诱思知识点拨一、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示名师点析若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇔ቊl1∥l2,或l1与l2重合,用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.-5-激趣诱思知识点拨微思考对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”“”是两条直线斜率相等的什么条件?答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.微练习已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=.解析:由题意知l1⊥x轴.又l1∥l2,所以l2⊥x轴,故x=2.答案:2-6-激趣诱思知识点拨二、两条直线垂直与斜率之间的关系对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2.图示名师点析“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.-7-激趣诱思知识点拨微练习若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是.解析:由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1⊥l2.答案:l1⊥l2-8-课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测两直线平行例1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).思路分析:斜率存在的直线求出斜率,利用l1∥l2⇔k1=k2进行判断,若两直线斜率都不...
