1.3.2基本不等式课前检测题一、单选题1．已知，若，则的最小值是（）A．5B．4C．3D．22．已知，那么函数有（）A．最大值2B．最小值2C．最小值4D．最大值43．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．已知，，，则的最大值为（）A．B．4C．6D．85．若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（）A．5B．10C．20D．256．已知实数，满足，则的最小值为（）A．4B．3C．2D．17．“”是“函数的最小值大于4”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值9．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．(∞﹣，﹣2]B．(0，1)C．(∞﹣，﹣0]D．(1，+∞)10．已知都是正数，若，则的最小值是（）A．5B．4C．D．试卷第1页，总1页二、填空题11．若，则的最小值是___________.12．已知实数x，y满足x2+xy=1，则y22﹣xy的最小值为___________.13．函数的最小值是___________.14．已知，且，则的最小值为___________.三、解答题15．已知、都是正数，求证：（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值.16．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？试卷第2页，总2页参考答案1．D【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为，，所以基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以的最小值是故选：D2．B【分析】利用基本不等式，即可得到答案；【详解】，等号成立当且仅当，函数的最小值2，故选：B.3．B【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可【详解】解：因为a＞0，b＞0，a+b＝4，所以，当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确，A错误；由基本不等式可知ab＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故C错误；，D错误．答案第1页，总2页故选：B．4．B【分析】利用基本不等式化简已知条件，由此求得的最大值【详解】因为所以，从而．当且仅当时等号成立.故选：B5．D【分析】设矩形的一边为米，场地面积为,则可得关于的解析式，结合基本不等式可求场地面积的最大值.【详解】设矩形的一边为米，则另一边为米，设场地面积为，∴，当且仅当，即时，．故选：D.6．C【分析】由重要不等式即可求解.【详解】由重要不等式可得：，当且仅当即...
