2.2第一课时充分条件与必要条件课标要求素养要求1.了解推出的意义.2.理解充分条件与必要条件的意义.通过对必要条件、充分条件、充要条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件、充要条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.新知探究某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示.问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？提示(1)一定亮.(2)不一定，还可能是C开关闭合.充分条件、必要条件如果p⇒q，那么称____是____的充分条件，也称____是____的必要条件.如果pq，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.pqqp基础自测[判断题]1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.()提示不是唯一的，使结论成立的条件有多个.2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.()3.“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.()4.ab>0是a>0，b>0的充分条件.()×√√×提示由ab>0a>0，b>0，也可能a<0，b<0，故不是充分条件.[基础训练]1.“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”).答案必要2.“a＝b”是“ac＝bc”的______条件(填“充分”或“必要”).答案充分[思考题]命题“若p，则q”的真假，与充分条件，必要条件什么关系？提示“若p，则q”是真命题；p⇒q；p是q的充分条件；q是p的必要条件，这四种说法是等价的.题型一充分条件的判断【例1】指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠15，q：x≠5或y≠10.(3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，因为x＝5且y＝10⇒x＋y＝15，所以由x＋y≠15⇒x≠5或y≠10，故p是q的充分条件.(3)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.规律方法要判断p是不是q的充分条件，就是看p能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.【训练1】下列命题中，p是q的充分条件的是________.(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；(2)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根.解析(1) (x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件.(2) 两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件.(3) m<－2，∴12...
