3.3.2抛物线的简单几何性质（课件）-2022-2023学年高二数学同步名师精讲课件（圆锥曲线篇人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

3.2.2抛物线的简单几何性质ConicSection第三章圆锥曲线的方程上节回顾定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.图像标准方程焦点坐标准线方程2px2px2py2py(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp第二部分KFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOH四种不同的建立平面直角坐标系CINOC曲线的简单几何性思考类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y²=2px(p>0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？KFM••xyOH目录CONTENTS1234探究抛物线的几何性质抛物线的几何性质的应用课堂练习课后小结与预习壹第一部分探究抛物线的几何性质与利用椭圆、双曲线的方程研究它们的几何性质一样，我们利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质，包括抛物线的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.下面，我们用椭圆方程来研究抛物线的几何性质.22(0)ypxp①1.范围KFM••xyOH1.范围因为p>0,由方程①可知，对于抛物线上的点M(x,y),x≥0,y∈R,当x>0时，抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴的正方向相同；当x的值增大时，ǀyǀ的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.对称性KFM(x,y)••xyOH••M′(x,-y)以-y代y,方程①不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.顶点KFM••xyOH抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程①中,当x=0时,y=0,因此抛物线的顶点就是原点.离心率KFM••xyOHMF抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比,叫做抛物线的离心率,用e表示.由抛物线的定义可知e=1.MFd贰第二部分抛物线的几何性质的应用例3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点并且经过点(2,22)M，求它的标准方程．解：由题意设抛物线的方程：2ymx，将点(2,22)M代入可得：82m，解得：4m，所以抛物线的标准方程为：24yx．例4.斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为.解：24yx的焦点(1,0)F，直线l的方程为1yx，代入抛物线的方程，可得2610xx，解得126xx，即有1212||28ABAFBFxxpxx．FA••xyOB′A′B例5．经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称...