1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.3.1抛物线及其标准方程【学习目标】课程标准学科素养1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．思考1：抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么点的轨迹是什么？二．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)Fy＝－x2＝－2py(p>0)思考2：抛物线方程中p(p＞0)的几何意义是什么？【小试牛刀】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线的方程都是二次函数．()(2)抛物线的焦点到准线的距离是p.()(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(4)y＝4x2的焦点坐标为(1,0)．()(5)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为x2＝4y．()2.已知动点P到定点(0，2)的距离和它到直线l：y＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为___2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司_____．【经典例题】题型一求抛物线的标准方程点拨：求抛物线标准方程的方法1.定义法:根据定义求p，最后写标准方程;2.待定系数法：设标准方程，列有关的方程组求系数；3.直接法：建立恰当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程.例1根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝；(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.【跟踪训练】1根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．题型二与抛物线有关的轨迹问题点拨：抛物线的轨迹问题既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件．例2已知直线和圆．若圆与直线相切，与圆外切，求圆的圆心的轨迹方程．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【跟踪训练】2若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大.求点M的轨迹方程．题型三抛物线最值...
