12021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3．3幂函数【知识导学】知识点一幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2【考题透析】透析题组一：幂函数的定义1．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，不是幂函数的是（）A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝D．y＝x22．（2021·全国）已知点在幂函数的图像上，则函数是（）.A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数3．（2021·全国）幂函数在上单调递增，则的值为（）A．B．C．D．或透析题组二：幂函数的值域问题4．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）A．1B．C．D．5．（2021·全国高一专题练习）设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3B．，1C．，3D．，1，36．（2019·全国高一专题练习）已知幂函数f（x）=（m–1），则下列关于f（x）的说法不正确的是A．存在x0[0∈，+∞），使f（x0）>0B．f（x）的图象过点（1，1）C．f（x）在其定义域上是增函数D．对于任意xR∈，f（–x）+f（x）=0原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3透析题组三：幂函数的定点和图像问题7．（2021·全国高一专题练习）幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限：（如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A．B．C．D．8．（2021·全国高一课时练习）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）原...
