3.2函数的基本性质一、增函数与减函数的定义1.前提条件：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I条件∀x1，x2∈D，x1f(x2)结论f(x)在区间D上单调递增特殊情况当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数f(x)在区间D上单调递减思考1所有的函数在定义域上都具有单调性吗？举例说明．思考2在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明．思考3∀x1，x2∈D，若(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0或>0，则y＝f(x)在某个区间D上单调递增吗？简要说明原因．二、函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．三、函数的最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M∃x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考1若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？思考2若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值分别是多少？四、求函数最值的常用方法1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域．3．运用函数的单调性：(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．五、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称思考具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？六、用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．七、函数的奇偶性与单调性1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a
