1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3.2.2奇偶性【学习目标】课程标准学科素养1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).1、数学抽象2、数学运算3、直观想象【自主学习】1、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称注意：（1）定义在R上的奇函数，必有f(0)＝.（2）若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是函数，且有－M.（3）若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是增函数．2、奇偶性与单调性一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．3、奇偶性的推广一般地，对于定义域内任意x，(1)若f(a－x)＝2b－f(a＋x)，则f(x)的图象关于点(a，b)对称.当a＝b＝0时，即为奇函数的定义．(2)若f(a－x)＝f(a＋x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称，当a＝0时，即为偶函数的定义．【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.()(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.()(4)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，则f(x)关于直线x＝1对称．(×)(5)对于定义域内任意x，有f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(1－x)与y＝f(1＋x)关于直线x＝1对称．(×)2．下列函数为奇函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋143．若函数y＝f(x)，x[∈－2，a]是偶函数，则a的值为()A．－2B．2C．0D．不能确定4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)【经典例题】题型一函数奇偶性的判断函数奇偶性判断的方法(1)定义法：(2)图象法：3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝[跟踪训练]1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2(x2＋2);(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；(3)f(x)＝；(...
