1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3.2.1双曲线及其标准方程知识储备1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零❶常数(小于|F1F2|)❷的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.2．双曲线的标准方程标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)图形典例剖析1．(2020·绵阳联考)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的标准方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得＝，c2＝a2＋b2＝25，所以a＝4，b＝3，所以所求双曲线的标准方程为.2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线标准方程是()A.－y2＝1B.－y2＝12原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！C.－＝1D．x2－＝1【答案】B【解析】法一：椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)．设双曲线标准方程为(a＞0，b＞0)，因为双曲线过点P(2,1)，所以，又a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求双曲线标准方程是－y2＝1.法二：设所求双曲线标准方程为(1＜λ＜4)，将点P(2,1)的坐标代入可得，解得λ＝2(λ＝－2舍去)，所以所求双曲线标准方程为－y2＝1.3．过双曲线C：(a＞b＞0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为渐近线y＝x与直线x＝a交于点A(a，b)，c＝4且＝4，解得a2＝4，b2＝12，因此双曲线的标准方程为.4．经过点P(3,2)，Q(－6，7)的双曲线的标准方程为____________．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】【解析】设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为所求双曲线经过点P(3,2)，Q(－6，7)，所以解得故所求双曲线标准方程为.5．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线－x2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程是________________．【答案】【解析】设所求双曲线的标准方程为－x2＝－λ(λ＞0)，即，则有4λ＋λ＝25，解得λ＝5，所以所求双曲线的标准方程为.[名师微点]求双曲线标准方程的2种方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为＝λ(λ≠0)．(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值．[提醒]求双曲线的标准方程...
