1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间向量与平行关系【学习目标】课程标准学科素养1.了解空间中点、直线和平面的向量表示．2.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)3.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．空间中点、直线和平面的向量表示点P的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量表示，我们把向量称为点P的位置向量.空间直线的向量表示式a是直线l的方向向量，在直线l上取AB＝a，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OP＝，也可以表示为OP＝.这两个式子称为空间直线的向量表示式.空间平面ABC的向量表示式设两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为a和b，P为平面内任意一点，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使得OP＝.那么取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P在平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使OP＝，这就是空间平面ABC的向量表示式.二．直线的方向向量与平面的法向量1.直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线的非零向量，一条直线的方向向量有个．2.平面的法向量的定义直线l⊥α，取直线l的a，则向量a叫做平面α的法向量．解读：（1）法向量不能为零向量；（2）法向量与平面内任一向量垂直；（3）平面的法向量可以有无数个，任意两个都是共线向量.三．空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1，b1，c1)，u2＝(a2，b2，c2)，则l1∥l2⇔⇔线面平行设l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔⇔面面平行设α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔⇔【小试牛刀】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．()(2)直线l的一个方向向量为a＝(－1,2,1)，平面α的一个法向量为n＝(－1，－1,1)，l⊄α，则l∥α.()(3)若点A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的向量参数方程可以为AP＝tAB.()(4)两个平面的法向量平行，则这两个平面平行；两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直．()2.若A(1，0，－1)，B(2，1，2)在直线l上，则...
