第3章函数的概念与性质3.2.2函数的奇偶性人教A版2019高中数学必修第一册偶函数画出函数和函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即对于，有对于，有【定义】一般地，设函数的定义域为A，如果对于，都有，且，即的图像关于y轴对称，那么就称为偶函数.【思考】对于定义在R上的函数，若，那么这个函数是偶函数吗？【答】不一定.因为并不能保证所有的，所以不一定是偶函数.偶函数图像关于y轴对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：画出函数和函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？奇函数可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即对于，有对于，有【定义】一般地，设函数的定义域为A，如果对于，都有，且，即的图像关于原点成中心对称，那么就称为奇函数.【思考】对于定义在R上的函数，若，那么这个函数是奇函数吗？【答】不一定.因为并不能保证所有的，所以不一定是奇函数.奇函数图像关于原点对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：如果奇函数在处有定义，则：如何证明这个结论？函数奇偶性的判断【例题】判断下列函数的奇偶性.【解】(1)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：所以此函数是偶函数；【解】(2)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：所以此函数是奇函数；【解】(3)首先判断定义域为，关于y轴对称，再判断：所以此函数是奇函数；【解】(3)首先判断定义域为，关于y轴对称，再判断：所以此函数是偶函数.判断函数奇偶性，首先要看定义域.教材反思函数奇偶性判断的方法(1)定义法：(2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．跟踪训练1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2(x2＋2)；(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；(3)f(x)＝1－x2x；(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.解析：(1) x∈R，∴－x∈R.又 f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2) x∈R，∴－x∈R.又 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]．即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1，且－x≠0，又 f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(4)f(x)的定义域是(...
