[32881724]6.2.3 向量的共线定理学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号5平面向量共线定理【学习目标】记住向量共线定理，并会用向量共线定理解决相关问题．【学习重点】向量共线定理．【学习难点】向量共线定理的应用．【学习过程】阅读课本P15−P16并完成以下内容：问题1：根据向量的数乘运算，你能发现向量λa与a（a≠0，λ是实数)之间的位置关系吗?具体地，对于向量a，b及实数λ，（1）如果⃗b=λ⃗a(a≠0)，向量a，b是否共线？（2）如果b与a(a≠0)是共线向量，⃗b=λ⃗a成立吗？平面向量共线定理：___________________________________________________.追问1：定理中为什么要限制a≠0？例1.设⃗a,⃗b是不共线向量，若⃗a−4⃗b与k⃗a+⃗b共线，求实数k的值.问题2：探索A,B,C三点共线的充要条件.例2．已知向量⃗MP=4⃗e1+2⃗e2,⃗PQ=2⃗e1+⃗e2，求证：M,P,Q三点共线．例3.已知非零向量⃗a,⃗b，⃗OA=⃗a+⃗b,⃗OB=⃗a+2⃗b,⃗OC=⃗a+3⃗b.猜想A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.OCBA学科网（北京）股份有限公司例4．在ΔABC中，已知是边上一点，若⃗AD=2⃗DB,⃗CD=13⃗CA+λ⃗CB,则=____.例5．如图，在△ABC中,13ANNC�,P是BN上的一点,若29APmABAC,则实数m的值为()A．1B．31C．19D．3[来源:Z&xx&k.Com]例6.如图所示，在中，为上异于的任一点，为的中点，若，则＝_________.作业:1．已知向量⃗a,⃗b，且⃗AB=⃗a+2⃗b,⃗BC=−5⃗a+6⃗b,⃗CD=7⃗a−2⃗b,则一定共线的三点是()A．A,B,DB．A,B,CC．B,C,DD．A,C,D2．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为__________.3．O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P点的轨迹一定通过的（）．A．外心B．内心C．重心D．垂心学科网（北京）股份有限公司