1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性【学习目标】课程标准学科素养1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）．3.掌握求函数单调区间的方法(重点).4.会用函数的单调性解答有关问题.1、逻辑推理2、数学抽象3、直观想象【自主学习】一．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有都有结论那么就称函数f(x)在区间D上是函数那么就称函数f(x)在区间D上是函数图示思考1：在增函数与减函数的定义中，能否把“∀x1，x2∈D”改为“∃x1，x2∈D”？思考2：设x1、x2是f(x)定义域某一个子区间M上的两个变量，如果f(x)满足以下条件，该函数f(x)是否为增函数？(1)对任意x10；(3)对任意x1、x2都有>0.思考3：由思考2推广，能否写出减函数的几个等价命题？二．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是____________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_____________.解读：(1)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它是函数的一个局部性质．(2)函数f(x)在定义域的某个区间D上单调，不一定在定义域上单调．如f(x)＝x2等．(3)并非所有的函数都具有单调性，如f(x)＝，它的定义域是N，但不具有单调性．思考4：函数的单调区间与其定义域是什么关系？三．基本初等函数的单调区间如下表所示：函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数(y＝kx＋b，k≠0)k＞0R无k＜0无R反比例函数(y＝，k≠0)k＞0无(－∞，0)和(0，＋∞)k＜0(－∞，0)和(0，＋∞)无二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)a＞0[－，＋∞)(－∞，－]a＜0(－∞，－][－，＋∞)思考5：函数y＝在定义域上是减函数吗？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为f(－1)f(1)．()(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．()(4)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．()2.函数f(x)＝x2－2x＋3...
