[32805945]6.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件.pptxVIP免费

6.2.3向量数乘运算及其几何意义1.掌握向量的数乘运算及几何意义；2.掌握向量的数乘运算律，并会运用它们进行计算；3.理解两个向量共线的条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线.思考：已知非零向量，如何求作向量和？OABCPQMN向量的数乘运算及其几何意义aaaa()()()aaaaaaaaaa如图，，类比数的乘法，我们把记作，即.显然的方向与的方向相同，的长度是的3倍.OCOAABBCaaa�aaa3a3OCa�3aa3aa同上，，我们把记作，即.显然的方向与的方向相反，的长度是的3倍.()()()PNPQQMMNaaa�3a3PNa�3aa3aa()()()aaa一般地，我们规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作，它的长度与方向规定如下：aa(1)；(2)λ>0时,与方向相同；λ<0时,与方向相反；λ=0时,.||||||aa0aaaaa一般地，设λ，μ为实数，则有以下等式成立：向量的数乘运算性质(1);(2);(3).()()aa()aaa()abab向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.例1.化简下列各式(1)(2)(3)13693abab11133222228ababab254337abcabca例2.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上的点，且BE=2BC，设，，试用，表示.BAa�BCb�abDE�CDBEA共线向量基本定理思考：对于向量和，若存在实数λ，使，则向量与的方向有什么关系？(0)aabbaba反过来，若向量与共线，则一定存在实数λ，使成立吗？(0)aabba综上可得向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使.(0)aabba例3已知任意两个非零向量，，设，，.试判断A、B、C三点之间的位置关系？abOAab�2OBab�3OCab�分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线.在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量，是否共线，即是否存在λ，使成立.AC�AB�ACAB�解：因为，，所以.因此，A、B、C三点共线.2()ABOBOAababb�3()2ACOCOAababb�2ACAB�例4已...