1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2.1双曲线及其标准方程【学习目标】课程标准学科素养1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．双曲线的定义文字语言平面内与两个定点F1，F2的距离的等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.符号语言||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)焦点定点焦距的距离思考：(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)双曲线的定义中，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且2a<|F1F2|，则点M的轨迹是什么？二．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)图形a，b，c的关系c2＝思考：如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置？【小试牛刀】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．()(2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．()(3)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0且a≠b．()(4)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同．()2.已知双曲线－＝1，则双曲线的焦点坐标为()A．(－，0)，(，0)B．(－5，0)，(5，0)C．(0，－5)，(0，5)D．(0，－)，(0，)【经典例题】题型一求双曲线的标准方程点拨：求双曲线标准方程的步骤1.定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式．2.定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解．提醒：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1的形式，注意标明条件mn＜0.例1根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)a＝4，经过点A；(2)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(2，2)；(3)过点P，Q且焦点在坐标轴上．【跟踪训练】1求满足下列条件的参数的值．(1)已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，求k的值；(2)椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，求a的值．题型二双曲线中焦点三角形问题点拨：求双曲线中的焦点△PF1F2面积的方法1.①根据双...
