1.3.2 空间向量运算的坐标表示（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

1.3.2空间向量运算的坐标表示第1章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册01空间向量的坐标运算02解决空间中的平行、垂直问题03向量夹角与长度的计算04利用空间向量解决探索性问题目录1．会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．(数学运算)2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．(逻辑推理、数学运算)3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(逻辑推理、数学运算)学习目标一、空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有向量运算向量表示坐标表示加法a＋ba＋b＝_______________________减法a－ba－b＝_______________________数乘λaλa＝______________，λ∈R数量积a·ba·b＝________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3思考空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？答案空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致；如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.二、空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；|a|＝a·a＝a21＋a22＋a23；cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b23.三、空间两点间的距离公式设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则P1P2＝|P1P2—→|＝_____________________________.x2－x12＋y2－y12＋z2－z12思考已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？答案OA＝|OA→|＝x2＋y2＋z2.1.空间直角坐标系中，向量AB→的坐标与终点B的坐标相同.()2.设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，若a∥b则x1x2＝y1y2＝z1z2.()3.设A(0,1，－1)，O为坐标原点，则OA→＝(0,1，－1).()4.若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB→|＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12.()判断正误××√√1.已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=,3m-n=,(2m)·(-3n)=.(-1,-1,1)(5,-11,19)168解析:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.4-23解析:若a∥b,则有2𝜆=𝜆8=-1𝜆-6,解得λ=4.若a⊥b,则a·b=2λ+8λ-λ+6=0,解得λ=-23.2.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(...