1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3.2.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值【学习目标】课程标准学科素养1、理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点）2、会借助单调性求最值.（重点）3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点）1、逻辑推理2、数学运算3、直观想象【自主学习】1、函数的最大值与最小值定义2、函数的最大(小)值的几何意义一般地，函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个．【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）因为f(x)＝x2＋1≥0恒成立，所以f(x)的最小值为0.()（2）f(x)＝(x>0)的最小值为0.()（3）函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．()（4）如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M]．()2．函数f(x)＝在[1，＋∞)上()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值3．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为()A．3,5B．－3,5C．1,5D．－5,3【经典例题】题型一图象法求函数的最值2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！图象法求最值的一般步骤例1如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．[跟踪训练]1已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．题型二利用单调性求函数的最大（小）值1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．例2已知f(x)＝，(1)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．(2)求f(x)在[2,6]上的最大值和最小值．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！[跟踪训练]2已知函数f(x)＝，求函数f(x)在[1,5]上的最值．题型三求二次函数的最值求二次函数在闭区间[m，n]上的最值：①确定二次函数的对称轴x＝a；②根据a
