1.4.1空间中点、线、面的向量表示（第1课时）第1章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册01直线的方向向量02求平面的法向量03确定空间点的位置目录1．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念．(数学抽象)2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．(直观想象)3．会用待定系数法求平面的法向量．(数学运算)4．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(数学运算、直观想象)学习目标平面向量空间向量代数运算推广建系空间向量解决了哪些几何问题？问题距离问题夹角问题平行、垂直问题知识回顾我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量向量表示空间中的点、直线和平面.几何中点线面向量中？？？点、线、面是空间的基本图形，点、线段、平面图形是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量研究立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、线、面.探究新知如何用向量表示空间中的一个点？思考1定点OPp向量的坐标起点的坐标终点的坐标坐标点的位置向量如何用向量表示空间中的直线？思考2P几何中向量中点方向向量aAB点P在直线l上充要条件一个点一个方向+空间直线的方向向量PaAB进一步地，如图，取定空间中的任意一点O，O①②式称为空间直线l的向量表示.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.如何用向量表示空间中的平面？思考3（1）三点确定一个平面（2）直线和直线外一点确定一个平面（3）两条相交直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？abBCPAO空间平面的向量表达式1.下列说法中正确的是()A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.小试牛刀l如何用向量表示空间中的平面？思考（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？（6）一个定点和一个定方向确定一个平面？APa平面的法向量,,,{|0}.AaAaPaAP��给定一个点和一个向量那么过点且以向量为法向量的平面完全确定可以表示为集合2.若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l...
