新教材必修第一册1.2：集合间的基本关系课标解读：1.子集的含义.（理解）2.真子集的含义.（理解）3.集合相等的含义.（理解）4.空集的含义.（理解）5.Veen图.（了解）学习指导：1.准确理解子集的概念，把握子集与真子集之间的关系.2.注意灵活运用集合的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）分析解决有关问题.3.谨防掉进“空集”陷阱.4.本节难点是对相似概念及符号的理解，例如：区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示.知识导图：教材全解知识点1：Veen图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Veen图.例1-1：用Veen图表示集合之间的关系：，答案：知识点2：子集例2-2：给出下列说法：①任意集合必有子集；②若集合，则A中元素的个数一定少于集合B中的元素个数；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，集合C是集合D的子集，则集合A是集合D的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则集合B是集合A的子集，其中正确的是（）A.②③B.①③④C.①③D.①②④答案：B例2-3：设集合，且，则的值为.答案：-1或2知识点3：集合的相等一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若且，则A=B.例3-4：集合，，试证明.答案：（1）设，则且①若是偶数，可设，则，∴②若是奇数，可设，则，∴∴不论是奇数还是偶数，都有.∴.（2）设，则 ，∴，则由（1）（2）得，.知识点4：真子集例4-5：在“新冠肺炎”疫情期间，某社区男、女党员自发组成自愿者队伍，参加社区防疫工作.若集合A={参与防疫工作的志愿者}，集合B={参与防疫工作的男党员}，集合C={参与防疫工作的女党员}，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.⫋答案：D例4-6：指出下列各组集合之间的关系：（1）（2），B=；（3）；（4），.答案：（1）A与B无包含关系；（2）⫋；（3）⫋；（4）⫋.知识点5：空集1.空集的定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.2.空集的性质（1）空集是任何集合的子集；（2）空集的任何非空集合的真子集，即∅⫋A（A为非空集合）.由上述性质可知空集只有一个子集，即它本身.辨析明理：∅、0、{0}、{}∅之间的关系：∅与0∅与{0}∅与{}∅相同的都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合，0是实数∅中不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{}∅含元素，该元素是∅关系0∅∅⫋{0}∅⫋{}∅例5-7：下面四个集合中，...
