第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练题组一用二分法求方程近似解的概念1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=lnx2.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数的零点近似值x0=a+b2与真实零点的误差最大不超过()A.ε4B.ε2C.εD.2ε3.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3题组二用二分法求方程近似解的过程4.(2020江苏如东高级中学高一上阶段性测试)利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是()A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,52]D.[-12,1]6.(2019湖南师大附中高一上期中)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算的部分函数值如表所示:x232.52.752.6252.5625f(x)-1.30691.0986-0.0840.5120.2150.066则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为()A.2.52B.2.625C.2.47D.2.757.证明2x+x=4在区间[1,2]内有解.设f(x)=2x+x-4,x∈[1,2],填写下表,并求方程的近似解(精确度为0.2).区间区间中点值xnf(xn)的值(1,2)x1=f(x1)≈0.33(1,1.5)x2=1.25f(x2)≈(1.25,1.5)x3=1.375f(x3)≈-0.031题组三二分法的应用8.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01,取端点值为近似解)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为.9.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障,这是一条长为10km,大约有200根电线杆的线路,设计一个能迅速查出故障所在的方案,维修线路的工人师傅至多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100m范围内)?10.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根.答案全解全析第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练1.C选项C,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)>0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧的函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.2.B真实零点离零点近似值x0最远时,真实零点趋近a或b,而b-a+b2=a+b2-a=b-a2<ε2,因此误差最大不超过ε2.3.D题中图象与x轴有4个交点,所以...
