3.1不等式的性质北师大版（2019）高中数学必修第一册第一章预备知识第3节不等式导入课题新知讲授典例剖析课堂小结生活中，像这样的数量关系（相等关系，不等关系）还有很多，学好不等关系，等帮助我们解决很多生活中的实际问题，在数学中，我们用不等式来表示不等关系，因此，今天我们将更加深入地学习不等式.一、不等式与不等关系的定义导入课题1不等关系：在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a,b的大小.关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实:如果a-b是正数，那么a>b;如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么ab，且b>c，那么a>c.二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结1分析：要证a>c，只需证a-c>0.证明：因为a>b，且b>c，所以a-b>0，b-c>0，从而a-c=(a-b)+(b-c)>0，即a>c.传递性性质2如果a>b，那么a+c>b+c.二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结2分析：要证a+c>b+c，只需证(a+c)-(b+c)>0.证明：因为a>b，所以a-b>0，所以(a+c)-(b+c)=a-b>0，即a+c>b+c.加减运算二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结分析：要证ac>bc，只需证ac-bc>0.证明：(1)因为a>b，所以a-b>0，又因为c>0，所以(a-b)c>0，ac-bc>0，即ac>bc.(2)因为a>b，所以a-b>0，又因为c<0，所以(a-b)c<0，ac-bc<0，即acb,c>0，那么ac>bc.(2)如果a>b,c<0，那么acb，且a+c>b+c，又因为c>d，b+c>b+d，由不等式的性质1，得a+c>b+d.同向不等式相加性质4如果a>b,c>d，那么a+c>b+d.4二、不等式的基本性质导入课题新知探究典例剖析课堂小结证明：(1)因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，由不等式的性质1，得ac>bd.(2)因为a>b，c<0，所以ac0，所以bcb>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，c
