2.1.1必要条件与充分条件北师大版（2019）高中数学必修第一册第一章预备知识第2节常用逻辑用语导入课题新知讲授典例剖析课堂小结初中知识回顾今天，我们将更加深入地学习与命题有关的概念——必要条件与充分条件一、必要条件与性质定理导入课题新知探究典例剖析课堂小结定理1菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直.定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.定理3如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.即如果能确定一个四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直；而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边即如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出这两个角相等；而一旦两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角.即如果能确定两个三角形是全等三角形，那么一定可以得出这两个三角形的对应角相等；而一旦两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式“如果p成立，那么q成立”（或“若p成立，则q成立”），我们可以得出“一旦q不成立，那么p一定也不成立”，即q对于p的成立是必要的.一、必要条件与性质定理导入课题新知探究典例剖析课堂小结例如：（性质定理）定理1菱形的对角线互相垂直.“”“”对角线互相垂直是四边形为菱形的必要条件.（性质定理）定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.“”“”两个角相等是两个角是对顶角的必要条件.（性质定理）定理3如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.“”“”两个三角形的对应角相等是两个三角形全等的必要条件.二、充分条件与判定定理导入课题新知探究典例剖析课堂小结定理4若a>0,b>0,则ab>0.定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理6平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.即只要满足了条件“a>0,b>0”，那么就可以判定结论“ab>0”成立.即只要满足了条件“两个四边形对角线互相平分”，那么就可以判定结论“两个四边形一定是平行四边形“成立.即只要满足了条件”用平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形“，那么就可以判定结论”截得的三角形与原三角形相似“成立.上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式“只要满足p成立，那么就可以判定q成立”（或“若p成立，则q成立”），即p成立能充分说明q成立.二、充分条件与判定定理导入课题新知探究典例剖析课堂小结例如：（判定定理）定理4若a...
