1.2空间向量基本定理学习目标素养目标学科素养1.理解空间向量的正交分解，空间向量的基本定理；2.能用空间一个基底表示空间的任意向量.（重点）1.数学抽象;2.数学运算。自主学习一．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝．我们把{a，b，c}叫做空间的一个，a，b，c都叫做基向量．xa＋yb＋zc不共面基底自主学习二．空间向量的正交分解1.单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量，且长度都是，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．2.向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk．像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．两两垂直1自主学习思考1：基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示吗？不同基底下，同一个向量的表达式都相同吗？基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一个向量的表达式也有可能不同.思考2：基底中能否有零向量？不能，因为零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面.自主学习解读：1.一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念.2.基底的选择一般有两个条件：（1）基底必须是不共面的非零向量；（2）在进行基底选择时要尽量选择已知夹角和长度的向量，这样会让后续计算比较方便.小试牛刀1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．()(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．()(3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．()(4)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底．()(5)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．()√√×√√小试牛刀2.设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：当三个非零向量a，b，c共面时不能作为基底，正推不成立；反过来，若{a，b，c}是一个基底，必有a，b，c都是非零向量，逆推成立，故选项B符合题意．题型一基底的判断经典例题例1已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且OA→＝e1＋2e2－e3，OB→＝－3e1＋e2＋2e3，OC→＝e1＋e2－e3，试判断{OA→...
