[33034565]6.3平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）.docxVIP免费

1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6.3.平面向量基本定理及坐标表示学习目标核心素养1.了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．直观想象2.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．逻辑推理3．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．数学运算4理解用坐标表示两向量共线的条件．数学抽象5.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．数学运算导学·课前自主学习知识梳理知识点1向量平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量结论对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2基底若向量e1，e2不共线,则{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底【名师点睛】平面向量基本定理的关注点①、是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内的任意向量都可用、线性表示，且这种表示是唯一的；③对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底；④定理的证明，课本中是用作图法证明了它的存在性，又用反证法证明了唯一性.知识点2平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．(2)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i、j,取{i、j}作2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司为基底．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．【名师点睛】点的坐标与向量的坐标1.向量坐标与点的坐标有区别，当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量坐标才与其终点的坐标相等.如：点A的位置向量的坐标（ｘ，ｙ），也就是点A的坐标（ｘ，ｙ）；反之，点A的坐标（ｘ，ｙ）也是点A相对于坐标原点的位置向量的坐标；2.符号（ｘ，ｙ）在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点（ｘ，ｙ），或向量（ｘ，ｙ）.3.给定一个向量，它的坐标是惟一的，给定一对实数，由于向量可以平移，以这对实数为坐标的向量有无穷多个.4.两个向量相等，当且仅当它们的坐标相...