南阳市五中要点等差数列{an}的前n项和公式两种不同形式(1)当已知首项a1和末项时，用Sn＝______________，(2)当已知首项a1和公差d时，用Sn＝______________．1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．()(2)若数列{an}的前n项和为Sn，则S1＝a1.()(3)等差数列{an}的前n项和Sn的表达式一定为关于n的二次函数．()(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn－1，n∈N＋.()√√××2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于()A．45B．52C．108D．54答案：D3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝()A．230B．420C．450D．540答案：B3a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程组求解，在求解过程中要注意整体思想的运用．跟踪训练2(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14等于()A．18B．17C．16D．15(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝________．答案：(1)A(2)－110题型三等差数列前n项和的最值问题例3在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，当Sn取得最大值时，n的值为________．7变式探究将本例中“a1>0，S3＝S11”换成“an＝26－2n”，当Sn取得最大值时，n的值为________．12或13跟踪训练3在等差数列{an}中a1＝13，S3＝S11，试求Sn的最大值．易错辨析忽略等差数列中为零的项而致错例4设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S11＝S18，则当n＝________时，Sn最大．14或151．已知数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若a4＝3，a9＝5，则S12＝()A．96B．72C．48D．60答案：C2．在等差数列{an}中，若a2＋a10＝－70，则S11等于()A．－770B．－385C．770D．385答案：B3．(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝－4，a7＝4，则()A．S4>S6B．S4＝S5C．S6>S5D．S6＝S5答案：BC4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝__________.155．已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
