南阳市五中要点一导数的实际意义在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．以中学物理为例，速度是________关于________的导数，线密度是________关于________的导数，功率是________关于________的导数等．要点二最优化问题在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题．导数是解决最优化问题的一个重要工具．路程时间质量长度功时间1．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4s时的瞬时速度为()A．12B．－12C．4D．－4答案：A解析：s′(t)＝－4(1－t)．t＝4s时，s′(4)＝12.所以瞬时速度为12.故选A.2．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对答案：B解析：设其中一个数为x，则另一个数为8－x，y＝x3＋(8－x)3，0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，得x＝4.当0≤x≤4时，y′<0；当40.所以当x＝4时，y最小．故选B.答案：D4．某吊装设备在工作时做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可表示为W(t)＝t3－2t＋6，则在t＝2时此设备的功率为________W．10解析：W′(t)|t＝2＝(3t2－2)|t＝2＝10.题型一导数在实际问题中的意义例1如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W(t)＝t3－6t2＋16t.(1)求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求W′(1)，W′(2)，并解释它们的实际意义．函数在某处的导数的实际意义1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)反映了函数在这点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率．2．导数可以刻画实际问题中两个变量变化的快慢程度；在应用时我们首先要建立函数模型，利用定义或公式法则求出导数并能结合实际问题解释导数的实际意义．利用导数的方法解决实际问题．当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值．题型三利用导数研究函数的问题角度1证明问题例3设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.构造函数g(x)＝ex－x2＋2ax－1.关于证明问题首先分析要证明的命题是否与函数的最值、单调性等性质有关，如果有关则转化为相应的问题证...
