1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.1.2空间向量的数量积运算基础练巩固新知夯实基础1.设a、b为空间中的任意两个非零向量,有下列各式:①a2=|a|2;②a·ba2=ba;③(a·b)2=a2·b2;④(a-b)2=a2-2a·b+b2.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.42.若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是()A．120°B．60°C．30°D．45°4.已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于()A．12B．8＋C．4D．135.(多选)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列向量的数量积为0的是()A.AD1·B1CB.BD1·ACC.AB·AD1D.BD1·BC6.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则⃗B1C·⃗A1P＝________，B1C与A1P所成角的大小为________.8.如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.求证：CC1⊥BD.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司能力练综合应用核心素养9.已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为()A.B．2C.D.10.若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则()A．m∥nB．m⊥nC．m不平行于n，m也不垂直于nD．以上三种情况都有可能11.设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12.设a，b，c是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是()A．(a·b)c－(c·a)b＝0B．|a|－|b|<|a－b|C．(b·a)c－(c·a)b一定不与c垂直D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|213.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则A1B·B1C＝________.14.已知，与的夹角是，当与的夹角为钝角时，的取值范围为.15.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角．16.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明:BE⊥PD;(2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求线段PF的长.3原创精品...
