1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.4.1圆的标准方程【学习目标】课程标准学科素养1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)2.会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)3.能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】一．圆的标准方程1.圆的定义：平面上到的距离等于的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．2.确定圆的基本要素是和，如图所示．3.圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是.当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以为圆心、半径为r的圆．思考：如果圆的标准方程为(x＋x0)2＋(y＋y0)2＝a2(a≠0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？二．点与圆的位置关系(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝❑√（x0−a）2+（y0−b）2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外dr(x0－a)2＋(y0－b)2r2点在圆上d＝r(x0－a)2＋(y0－b)2r2点在圆内dr(x0－a)2＋(y0－b)2r2【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．()(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.()(3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.()(4)(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上.()【经典例题】题型一求圆的标准方程点拨：确定圆的标准方程的方法(1)几何法它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程．(2)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：①设——设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组；③解——解方程组，求出a，b，r；④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程．例1(1)圆心在点C(2,1)，半径长是的圆的标准方程为________________.(2)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)的圆的标准方程为________________.【跟踪训练】1求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．提示：法一：利用待定系数法，设出圆的方程，根据条件建立关于参数方程组求解；法二：利用圆心在直线上，设出圆心坐标，根据...
