2.4圆的方程2.4.2圆的一般方程学习目标素养目标学科素养1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)2.会在不同条件下求圆的一般方程．(重点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习一．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为：x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4，1.当D2＋E2－4F＞0时，方程表示圆，圆心为，半径为．2.当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点．3.当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．12D2＋E2－4F－D2，－E2－D2，－E2自主学习思考1：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0都表示圆吗？不一定，当D2＋E2－4F＞0时才表示圆．二．圆的一般方程1.方程：当时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2.本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．自主学习D2＋E2－4F＞0思考2：如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0内，那么应满足什么关系式？圆外呢？若点P在圆内，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＜0；若点P在圆外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＞0．小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程.()(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程.()(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.()(4)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.()2.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径长分别为()A．(4，－6)，16B．(2，－3)，4C．(－2，3)，4D．(2，－3)，16×√√√C解析由x2＋y2＋4x－6y－3＝0，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，故圆心为(－2，3)，半径长为4.题型一圆的一般方程的认识经典例题例1若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________．(－∞，1)解析：把方程配方得(x＋a)2＋(y＋a)2＝1－a，由条件可知1－a＞0，即a＜1.总结二元二次方程表示圆的判断方法任何一个圆的方程都可化为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，但形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程不一定表示圆．判断它是否表示圆可以有以下两种方法：1.计算D2＋E2－4F，若其值为正，则表示圆；若其值为0，则表示一个点；若其值为负，则不表示任何图形．2.将该方程配方为x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4，根据圆的标准方程来判断．题型一圆的一般方程的认识经典例题跟踪训练1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长．①x2＋y2－4x＝0；②2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0；③x2...
