2.4指数、对数运算一、学习目标1.掌握指数式和对数式中的相关概念；2.掌握指数运算、对数运算的法则；3.会比较指数式与对数式的大小.二、知识要点1.根式：概念若，则叫做的次方根，其中①是奇数时，的次方根为.②是偶数时，正数的次方根为，负数的偶次方根没有意义；0的任何次方根都是0.的性质2.分数指数幂与根式的互化：①；②.（其中，且）3.指数幂的运算性质：①；②；③（其中）4.对数的运算公式：对数概念，其中且基本结论①；②；③.基本性质①；②；③换底公式（且）推广①；②；③三、课前热身：1.计算：_______，______，______，_______.【答案】，，，.2.计算：_________，_______.【答案】，.3.计算：已知，，则_______，_______.【答案】；.4.计算：_______，______，______.【答案】，，.5.计算：_______.【答案】四、典例分析例1.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.例2.（1）若，，，则_______.（2）已知，，则_______.【答案】（1）；（2）.例3.（1）方程的解是________.（2）方程的解为________．（3）若实数满足，则的值为_______.【答案】（1）；（2）；（3）.例4.（1）已知，若，，则_______，______．（2）已知，，若，则_______.【答案】（1），；（2）.例5.（1）若，，则可以用表示为（）A.B.C.D.（2）已知，，求．【答案】（1）A；（2）.五、课外作业1.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D2.计算：A．B．C．D．【答案】A3．设，，均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B4.已知，为正实数，则（）A．B．C．D．【答案】D5.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：A．B．C．D．【答案】D7.方程的解是_______.【答案】8.若，则_______.【答案】9.设，且，则_______.【答案】10.里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．【答案】6，10000.11.已知实数、满足以，则________.【答案】212.已知正数满足，，则______.【答案】4或5提高题：1.设，，则（）A．B．C．D．【答案】B2.设，，均为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D3.若正数满足，则的值为_______.【答案】108
