4.1平面向量基本定理北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用第4节平面向量基本定理及坐标表示导入课题新知讲授典例剖析课堂小结探究一导入课题新知探究典例剖析课堂小结一、平面向量基本定理导入课题新知探究典例剖析课堂小结N1e�2e�OCABMa一、平面向量基本定理导入课题新知探究典例剖析课堂小结探究二导入课题新知探究典例剖析课堂小结二、基底与标准正交分解导入课题新知探究典例剖析课堂小结导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P100例题导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P100例题导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P101练习导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P101练习导入课题新知探究典例剖析课堂小结思考探究：利用平面向量基本定理求参数思考一：若在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝π4，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且AO→＝λAB→＋μAC→，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________．解：由题意可知，在Rt△ABD中，AB＝2，∠ABD＝π4，所以BD＝1，所以BD＝13BC，所以AO→＝13AD→＝13(AB→＋BD→)＝13ܤܣԦሬሬሬሬ+13ܥܤԦሬሬሬሬ＝13AB→＋19(BA→＋AC→)＝29AB→＋19AC→，又因为AO→＝λAB→＋μAC→，所以λ＝29，μ＝19，所以λ－2μ＝29－29＝0.导入课题新知探究典例剖析课堂小结思考探究：利用平面向量基本定理解决几何问题思考二：如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN.解：设BM→＝e1，CN→＝e2，则AM→＝AC→＋CM→＝－3e2－e1，BN→＝BC→＋CN→＝2e1＋e2.因为A，P，M和B，P，N分别共线，所以存在实数λ，μ使得AP→＝λAM→＝－λe1－3λe2，BP→＝μBN→＝2μe1＋μe2.故BA→＝BP→＋PA→＝BP→－AP→＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，导入课题新知探究典例剖析课堂小结思考探究：利用平面向量基本定理解决几何问题思考二：如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN.而BA→＝BC→＋CA→＝2e1＋3e2，由平面向量基本定理，得λ＋2μ＝2，3λ＋μ＝3，解得ߣ=45，ߤ=35，所以AP→＝45AM→，BP→＝35BN→.所以AP∶PM＝4∶1，BP∶PN＝3∶2.导入课题新知探究典例剖析课堂小结课堂小结本节重点思想方法1，平面向量基本定理告诉我们在同一组基下，表示法唯一，故只需借助向量加法、减法的三角形法则、平行四边形法则及共线向量基本定理，得到目标向量的两种表示，即可利用方程...
