第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义基础过关练题组一向量数量积的运算1.若a·b<0,则a与b的夹角θ的取值范围是()A.0°≤θ<90°B.90°≤θ<180°C.90°<θ≤180°D.90°<θ<180°2.(2019黑龙江双鸭山一中高一期末)若|a|=2,|b|=12,a与b的夹角为60°,则a·b=()A.2B.12C.1D.143.(2019吉林长春外国语学校高一期中)已知下列四个式子:0①·a=0;0②·a=0;0-③⃗AB=⃗BA;|④a·b|=|a||b|.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1题组二向量的投影4.(2019江西玉山一中高一期中)已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=❑√11,则向量a在b方向上的投影是()A.2B.13C.43D.15.设单位向量e1、e2的夹角为2π3,a=e1+2e2,b=2e1-3e2,则向量b在a方向上的投影为()A.-3❑√32B.-❑√3C.❑√3D.3❑√326.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,求向量b在向量a方向上的投影.题组三向量的模7.(2019安徽高一期末)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a-b|=()A.❑√5B.❑√3C.2❑√3D.❑√78.已知向量a,b满足a·b=0,|a+b|=m|a|,若a+b与a-b的夹角为2π3,则m的值为()A.2B.❑√3C.1D.129.(2019河南高考模拟)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=2,向量a在向量b方向上的投影为1,则|a-2b|=.题组四向量夹角的计算与向量垂直10.(2019广西高二期末)若a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°11.(2018广西南宁三中高一下期末)已知向量⃗OA⊥⃗AB,|⃗OA|=3,则⃗OA·⃗OB=()A.9B.8C.7D.1012.(2019四川高一期末)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角为()A.5π6B.π6C.2π3D.π313.(2019山东枣庄八中高三月考)已知向量|a-b|=|b|,|a-2b|=|b|,则向量a,b的夹角为.14.正方形ABCD中,E为BC边的中点,向量⃗AE,⃗BD的夹角为θ,则cosθ=.题组五数量积的简单应用15.(2019内蒙古高一期末)在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则⃗AC·⃗AE=()A.3+❑√33B.92C.❑√3D.916.(2019黑龙江省实验中学高三月考)如图所示,等边△ABC的边长为2,D为AC边上的一点,且⃗AD=λ⃗AC,△ADE也是等边三角形,若⃗BE·⃗BD=449,则λ的值是()A.23B.❑√33C.34D.1317.(2019浙江诸暨中学高一期中)已知正三角形ABC的边长为2,设⃗AB=2a,⃗BC=b,则()A.|a+b|=1B.a⊥bC.(4a+b)⊥bD.a·b=118.(2019上海金山中学高一下期末)如图,边长为1的正方形ABCD的边BC上有一个动点P,问⃗AB·⃗AP是不是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.能力提升练一、选择题1.(★...
