第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角基础过关练题组一数量积的坐标运算1.(2019安徽高三月考)已知⃗AB=(-3,-2),⃗AC=(m,1),|⃗BC|=3,则⃗BA·⃗AC=()A.7B.-7C.15D.-152.已知a=(2,1),b=(-1,1),则向量a在b方向上的投影为()A.❑√22B.-❑√22C.-❑√55D.❑√553.(2019北京师大附中高一期中)已知向量a=(-1,2),b=(3,4),则a2-a·b=()A.0B.-1C.2或-2D.124.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.已知⃗OA=(2,2),⃗OB=(4,1),⃗OP=(x,0),则当⃗AP·⃗BP的值最小时,x的值是()A.-3B.3C.-1D.16.(2019江苏苏州高一上学业调研)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),B(5,12).(1)求⃗OA·⃗OB的值;(2)若∠AOB的平分线交线段AB于点D,求点D的坐标;(3)在单位圆上是否存在点C,使得⃗CA·⃗CB=64?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.题组二向量的模7.已知点A(1,-1),B(-2,3),则与向量⃗AB方向相同的单位向量为()A.(-35,45)B.(35,-45)C.(-45,35)D.(45,-35)8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为.9.已知向量a=(x,1),b=(1,2),c=(-1,5),若(a+2b)∥c,则|a|=.10.已知向量a,b满足a=(1,-1),a+b=(3,1),则|b|=.11.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,求|⃗PA+3⃗PB|的最小值.题组三向量的夹角12.(2018陕西四校高三联考)已知向量a=(1,-❑√3),b=(0,-2),则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π613.(2019安徽高一期末)已知向量a=(12,-❑√32),|b|=2❑√3,若a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π214.(2019河北深州中学高二期末)已知向量a=(x,6),b=(3,4),若a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围是()A.[-8,+∞)B.(-8,92)∪(92,+∞)C.[-8,92)∪(92,+∞)D.(-8,+∞)15.(2018湖南衡阳八中高一下期末)已知向量a=(x2,x+2),b=(-❑√3,-1),c=(1,❑√3),若a∥b,则a与c的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π616.已知a=(1,2),b=(3,4),求a+b与a-b夹角的余弦值.题组四坐标表示下的平面向量数量积的应用17.(2019内蒙古高一期末)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则下列结论正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=2C.a-b与a垂直D.a∥b18.(2019湖南长沙一中高三月考)已知向量a=(k,-2),b=(2,2),a+b为非零向量,若a⊥(a+b),则实数k的值为()A.0B.2C.-2D.119.(2019湖南长沙一中高一期中)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)...
