[33034563]6.2.3向量的数乘运算-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）(1).docxVIP免费

1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6.2.3向量的数乘运算学习目标核心素养1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义．直观想象2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算．数学运算3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题．逻辑推理导学·课前自主学习知识梳理知识点1向量的数乘定义实数λ与向量a的积是一个向量记法λa长度|λa|＝|λ||a|方向λ＞0方向与a的方向相同λ＜0方向与a的方向相反【名师点睛】1.向量数乘的定义中要注意的问题(1)向量数乘仍是一个向量.中的实数叫做向量的系数；(2)不要忽略特殊情况：当＝0时，＝.当≠0时，若＝，也有＝；(3)实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算.2.数乘的几何意义向量的数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向扩大或缩小.当＞0时，沿着的方向扩大（＞1）或缩小倍；当＜0时，沿着的反方向扩大（｜｜＞1）或缩小｜｜倍.知识点2向量的数乘运算的运算律设λ，μ为任意实数①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司③λ(a＋b)＝λa＋λb.【名师点睛】对向量数乘运算律的理解1.向量数乘运算律与实数乘法运算律很相似，只是向量数乘分配律由于因子的不同，可分为（λ＋μ）＝λ＋μ和λ（＋）＝λ＋λ.2.向量数乘运算律的理论依据是两个向量相等的定义.所以证明此运算律的关键，是证明等式两边向量的模相等且方向相同.并对各种可能的情况，做全面的讨论.知识点3向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b．【名师点睛】对向量线性运算的理解向量的线性运算也叫向量的初等运算.它们的运算法则在形式上很像实数加减法与乘法满足的运算法则，但它们在具体含义上是不同的.不过由于它们在形式上相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的线性运算中都可以使用.知识点4共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【名师点睛】对共线向量定理的理解1.由＝λ中，若＝0，则＝，零向量与任一向量都平行.若＞0，则与同向；若＜0，则与反向.2.由＝λ中，由的唯一性，得.3.该定理有两方面的应用，一是一个向量可以由另一个向量线性表示，则可以判定两向量平行；二是...