-1-2.3.1两条直线的交点坐标学科网-2-核心素养思维脉络1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(数学运算)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?-4-激趣诱思知识点拨两条直线的交点1.已知两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标就是方程组൜A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.2.方程组的解一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数一个无数个零个直线l1和l2的位置关系相交重合平行-5-激趣诱思知识点拨名师点析如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解.-6-激趣诱思知识点拨微练习直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是()A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1)解析:解方程组൜x+y=5,x-y=3,得൜x=4,y=1.因此交点坐标为(4,1).答案:B-7-探究一探究二探究三素养形成当堂检测两条直线的交点问题例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.思路分析:直接将两直线方程联立方程组,根据方程组解的个数判断两直线是否相交.-8-探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)方程组൜2𝑥-𝑦-7=0,3𝑥+2𝑦-7=0的解为൜𝑥=3,𝑦=-1.因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1).(2)方程组൜2𝑥-6𝑦+4=0,4𝑥-12𝑦+8=0有无数个解,这表明直线l1和l2重合.(3)方程组൜4𝑥+2𝑦+4=0,𝑦=-2𝑥+3无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2.反思感悟两直线位置关系的判断方法及应用涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一步解决问题.-9-探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是.解析:由൜5𝑥+4𝑦=2𝑎+1,2𝑥+3𝑦=𝑎,得ቐ𝑥=2𝑎+37,𝑦=𝑎-27,由ቐ2𝑎+37>0,𝑎-27<0,得ቊ𝑎>-32,𝑎<2.∴-32
