用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：对数函数的定义图像与性质【主题】1、对数函数当底数固定，且，时，以为底的对数，确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数；对数函数的定义域为：；2、对数函数的图像与性质0＜a＜1a＞1图像定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当01时，y>0当00；当x>1时，y<0单调性是(0，＋∞)上的严格增函数是(0，＋∞)上的严格减函数对称性函数y＝logax和函数y＝logx的图像关于轴对称【典例】题型1、对数函数的概念例1、（1）指出下列函数哪些是对数函数？①y＝3log2x；②y＝log6x；③y＝logx5;④y＝log2x＋1；【提示】；（1）【解析】；（2）若对数函数f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则f(8)＝________【答案】（2）；【说明】；要点诠释：（1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像，，等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数；（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。题型2、对数函数的定义域例2、求下列函数的定义域：（1）y＝log5(1－x)；（2）y＝；（3）y＝；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【提示】；【解析】；【说明】提醒：函数的定义域最后的结果一定要用集合或区间的形式表示。题型3、与对数函数有关的函数的定义域和值域例3、已知函数；（1）求函数的定义域；（2）求函数的最大值；【提示】；【答案】；【解析】；【说明】。【方法归纳】求值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性，另一方面，若是复合函数，则要抓住中间变量的取值范围。题型4、与对数函数的图像相关例4、（1）设，函数的图像恒过定点P，则P点的坐标是（）A．B．C．D．（2）方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为__________【提示】；【答案】；【解析】【说明】；【方法归纳】对数函数的图像：对数函数的图象过定点（1，0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的，即可得到定点的坐标；当底数时，对数函数是上的增函数，当时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数时，对数函数是上的减函数，当第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化时，底数的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快．也可作直线y=1...
![[31335306] 微专题：对数函数的定义 图像与性质【1】 -2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册.doc_第1页](https://file.wnwk.com/uploads/convert/202501/26/3574329/P1-8ecbd228-f5fe-4174-9b4e-cd65d95f002f.webp)
![[31335306] 微专题：对数函数的定义 图像与性质【1】 -2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册.doc_第2页](https://file.wnwk.com/uploads/convert/202501/26/3574329/P2-5b3140c1-42db-4f4e-b42b-80491aae9f4f.webp)
![[31335306] 微专题：对数函数的定义 图像与性质【1】 -2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册.doc_第3页](https://file.wnwk.com/uploads/convert/202501/26/3574329/P3-90810c39-d4e2-49dc-b59a-3a3766aa601a.webp)
