[32881727] 6.2.4向量的数量积2学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号7向量的数量积2【学习目标】1.会向量数量积的运算律.2．能结合平面向量数量积的运算解决向量的模长及夹角问题.【学习重点】向量数量积的应用.【学习难点】向量数量积运算律的证明.【学习过程】阅读课本并完成以下内容：问题1：向量数量积的运算律：设向量⃗a，⃗b，⃗c和实数λ，则：（1）（λ⃗a）·⃗b=⃗a·（）=λ（）=λ⃗a·⃗b（2）⃗a·⃗b=；（3）（⃗a+⃗b）·⃗c=．追问1：向量数量积满足结合律吗？即（⃗a·⃗b）⃗c=⃗a（⃗b·⃗c）是否成立？向量数量积满足消去律吗？即若⃗a≠¿¿⃗0，⃗a·⃗b=⃗a·⃗c，则⃗b=⃗c是否成立？例1．下列说法正确的是（1）若⃗a=⃗0，则对任意向量⃗b，有⃗a·⃗b=⃗0；（2）若⃗a≠¿¿⃗0，则对任意向量⃗b，有⃗a·⃗b¿0；（3）若⃗a≠¿¿⃗0，⃗a·⃗b=0，则⃗b=⃗0；（4）若⃗a·⃗b=0，则⃗a，⃗b中至少有一个为零；（5）若⃗a≠¿¿⃗0，⃗a·⃗b=⃗a·⃗c，则⃗b=⃗c；（6）对任意向量⃗a，有⃗a2=|⃗a|2；（7）对任意向量⃗a，⃗b，⃗c，有（⃗a·⃗b）⃗c=⃗a（⃗b·⃗c）；（8）非零向量⃗a，⃗b，若|⃗a+⃗b|=|⃗a－⃗b|，则⃗a¿⃗b；（9）|⃗a·⃗b|≤|⃗a||⃗b|.例2．已知向量⃗a与向量⃗b的夹角为θ,|⃗a|=2,|⃗b|=3学科网（北京）股份有限公司（1）若θ=120°，求(4⃗a+⃗b)⋅(3⃗b−2⃗a)和|⃗a+⃗b|的值．（2）若(4⃗a+⃗b)⊥(3⃗b−2⃗a)，求cosθ．（3）若|⃗a+⃗b|=√19，求θ．（4）若⃗a，⃗b不共线，向量⃗a+k⃗b与⃗a−k⃗b垂直，求k．作业：1.设和是互相垂直的单位向量，且⃗a＝3＋2，⃗b＝－3＋4，则⃗a·⃗b=．2．已知向量⃗a，⃗b，且|⃗a|＝1，|⃗b|＝2，(⃗a＋2⃗b)⊥(3⃗a－⃗b)，则向量⃗a与⃗b夹角θ=．3.习题6.2（）：11，12，18，19，20，24.学科网（北京）股份有限公司