[30650231]第三章圆锥曲线方程—椭圆【复习课件】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册 第二册）.pptxVIP免费

第三章圆锥曲线方程—椭圆1本节速览2基础知识椭圆的方程与性质2基础知识1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_______．这两定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的________．其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c2基础知识2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a,－b≤y≤b－b≤x≤b,－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2基础知识标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质轴长轴A1A2的长为______；短轴B1B2的长为______焦距|F1F2|＝_______离心率e＝ca∈________a，b，c的关系c2＝______________2a2b2c(0，1)a2－b22基础知识1．若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则(1)b≤|OP|≤a；(2)a－c≤|PF|≤a＋c.2．焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形，r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)中；(1)当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；(2)S＝b2tanθ2＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.2基础知识3．焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝2b2a.4．AB为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则直线AB的斜率kAB＝－b2x0a2y0.2基础知识(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()1.判断下列说法的正误．××(5)x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相同．()√√√2基础知识解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形．(2)因为e＝ca＝a2－b2a＝1－ba2，所以e越大，则ba越小，椭圆就越扁．2基础知识2．设P是椭圆x25＋y23＝1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的...