双曲线的简单几何性质3.双曲线的渐近线的定义是什么?你能写出渐近线方程吗？4.双曲线离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的范围相同吗？5.什么是等轴双曲线?它的离心率是多少？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）共渐近线的双曲线的离心率相同.()×√（3）椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.()×（4）双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.()×BB4探究1双曲线的范围、对称性和顶点问题2：观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？问题3：观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？新知生成双曲线的简单几何性质标准方程性质图形焦点，，焦距标准方程性质范围或，或，对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点，，轴实轴：线段，长为；虚轴：线段，长为.实半轴长为，虚半轴长为续表新知运用方法总结由双曲线的方程研究其几何性质的解题步骤（1）把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.C探究2双曲线的离心率问题1：双曲线的离心率是什么？与椭圆的离心率范围相同吗？问题2：双曲线的离心率能否刻画双曲线的开口大小？新知生成新知运用例2DD方法总结求双曲线离心率的两种方法B探究3双曲线的渐近线问题1：上图中，虚线的方程是什么？问题2：渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？[答案]渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同.新知生成新知运用例3CABBA
