第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义基础过关练题组一向量数乘的定义与线性运算1.若a=-12b(b≠0),则()A.a和b方向相同,且|a|=2|b|B.a和b方向相同,且|b|=2|a|C.a和b方向相反,且|a|=2|b|D.a和b方向相反,且|b|=2|a|2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的是()m(①a-b)=ma-mb;(m-n)②a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n.A.①④B.①②C.①③D.③④3.(2018内蒙古赤峰二中高一下期末)给出下列命题:①具有公共终点的两个向量一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.(2019河北定州一中高一开学考试)化简13×12(2a+8b)-(4a-2b)的结果是.题组二向量的表示5.如图,在△ABC中,⃗AB=c,⃗AC=b,若点D满足⃗BD=2⃗DC,则⃗AD=()A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.23b+23c6.(2019四川巴中高一下期末)在△ABC中,若⃗AB+⃗AC=4⃗AP,则⃗CP=()A.34⃗AB-14⃗ACB.-34⃗AB+14⃗ACC.14⃗AB-34⃗ACD.-14⃗AB+34⃗AC7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点M在线段OD上,点N在线段CD上,且满足⃗DM=12⃗DO,⃗DN=3⃗NC,记⃗AB=a,⃗AD=b,试用a,b表示⃗AM,⃗AN,⃗MN.题组三共线向量定理8.(2019湖北高一期中)已知a,b是不共线的向量,⃗AB=λa+2b,⃗AC=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则λ=()A.-1B.-2C.-2或1D.-1或29.(2019河北高一期末)已知a,b是不共线的非零向量,⃗AB=a+2b,⃗BC=3a-b,⃗CD=2a-3b,则四边形ABCD是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形10.对于向量a,b有下列表示(其中e1,e2不共线):①a=2e1,b=-2e1;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-25e2,b=e1-110e2;④a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,a,b一定共线的是()A.①②③B.C.②③④①③④D.①②③④题组四向量数乘的应用11.(2020安徽涡阳第一中学高一月考)已知△ABC中,向量⃗AP=λ(⃗AB+⃗AC)(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心12.(2019四川高一期末)已知向量m,n不共线,a=3m+2n,b=6m-4n,c=m+xn.(1)判断a,b是否共线;(2)若a∥c,求x的值.能力提升练一、选择题1.(2019鄂尔多斯第一中学高一期中,★★☆)下列结论正确的是()A.若向量a,b共线,则向量a,b的方向相同B.向量⃗AB与⃗CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上C.在△ABC中,若D是BC的中点,则⃗AD=12(⃗AB+⃗AC)D.若a∥b,则∃λ∈R,使a=λb2.(2020河北邯郸高一上期末,★★☆)设D,E为△ABC所在平...
