1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时一元二次不等式的综合应用【学习目标】课程标准学科素养1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。1、数学抽象2、数学运算2、数学建模【自主学习】一．分式不等式的解法若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式．解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．1.>0⇔；2.<0⇔；3.≥0⇔；4.≤0⇔.思考：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？二．不等式恒成立问题1.不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0a≠02.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不等式>1的解集为x<1.()(2)求解m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立时，可转化为求解y＝ax2＋bx＋c的最小值，从而求出m的范围.()2.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于()A．{x|－1≤x<0}B．{x|01.【跟踪训练】1解下列不等式：(1)≥0；(2)＞1.题型二一元二次不等式恒成立的问题点拨：(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a＝0时，b＝0，c>0；当a≠0时，(2)不等式ax2＋bx＋c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a＝0时，b＝0，c<0；当a≠0时，(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．例2设函数y＝mx2－mx－1,若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围.【跟踪训练】2已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1<0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．3原创精品资...
