[32978257]6.4.1 平面几何中的向量方法学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号12平面几何中的向量方法【学习目标】通过用向量的方法解决简单的平面几何问题，体会向量的工具性作用并归纳用向量解决几何问题的步骤．【学习重点】用向量的方法解决简单的平面几何问题．【学习难点】选择恰当的方法将平面几何问题转化为向量问题.【学习过程】（一）推断直线位置关系例1.如图，DE是ΔABC的中位线，用向量法证明：DE//BC,DE//12BC.思考1：（1）你能用向量把这个定理的条件和结论分别表示出来吗？（2）如何将待证的两个向量建立联系？（3）你能根据例1的求解过程，归纳出用向量方法解决平面几何问题的步骤吗？（4）请你回忆一下纯几何的证明方法，并将该方法与“向量法”进行简单比较，你能说说“向量法”的优势吗？用向量方法解决平面几何问题的步骤：练习1.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.（二）推断线段长度关系例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？进一步，能用文字语言表示该关系的意义吗？学科网（北京）股份有限公司练习2.如图,在平行四边形中，点分别是边的中点，分别与交于两点,你能发现之间的关系吗？用向量方法证明你的结论.（三）计算夹角的大小例3.如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.思考2：在平面向量基本定理和坐标表示学习的基础上，你能想到哪几种方法来解决这个问题？你能说说不同方法的联系与区别吗？应用时该如何选择？练习3.在等腰ΔABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你学科网（北京）股份有限公司认为∠A的大小是否为定值？作业:练习1、3.学科网（北京）股份有限公司