新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德新教材·新思维高中数学课标要求素养要求1.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.通过推导等比数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.新教材·新思维高中数学1915年，波兰数学家谢尔宾斯基创造了一个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示.我们来数一数图中那些白色的同一类三角形的个数，可以得到一列数：1，3，9，27，……，我们知道这是一个等比数列.问题在等差数列{an}中有这样的性质：若m＋n＝p＋q，那么am＋an＝ap＋aq，用上述情境中的数列验证，在等比数列中是否有类似的性质？提示在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，那么am·an＝ap·aq.新教材·新思维高中数学常用等比数列的性质1.如果m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有______________.2.如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有am·an＝______.3.若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，ap成等比数列.4.在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列.am·an＝ak·ala2k新教材·新思维高中数学a2·an－1ak·an－k＋1新教材·新思维高中数学分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a,a1+r，a1+r2…构成等比数列.新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学由计算工具计算（精确到0.1），并列表新教材·新思维高中数学1.(多选题)若数列{an}是等比数列，则下面四个数列中也是等比数列的有()A.{can}(c为常数)B.{an＋an＋1}C.{an·an＋1)D.{a3n}解析当c＝0时，{can}不是等比数列，当数列{an}的公比q＝－1时，an＋an＋1＝0，不是等比数列；由等比数列的定义，选项CD中的数列是等比数列.答案CD新教材·新思维高中数学2.在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝()A.24B.30C.54D.108解析由a28＝a4a1...
