[31535872]2022届高考数学一轮复习讲义微专题10：高斯函数f(x)=[x]的定义、性质及其应用（2）（学生版 教师版）.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：高斯函数f(x)=[x]的定义、性质及其应用（2）不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，称为x的小数部分，记作；例如，，；这一规定最早为大数学家高斯所使用，故函数y=[x]称为高斯函数；又称取整函数。由[x]、{x}的定义不难得到高斯函数y=[x]的定义域为R，值域为Z；y={x}的定义域为R，值域为；对任意实数x，都有；对任意实数x，都有；一、高斯函数y=[x]图像与基本性质例试研究与画出函数以及的图像，并指出他们的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性.【解析】由题意，得的定义域为R，值域为Z；的定义域为R，值域为；单调性：如图没有单调性；是非减函数，即若x1≤x2则[x1]≤[x2]；最值：无最值；最小值为0；奇偶性：无奇偶性；无奇偶性；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化周期性：无周期性；如图，是以1为周期的周期函数；二、高斯函数y=[x]性质的应用与综合例1、高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学､社会科学､数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为___________.【提示】；【答案】；【解析】；【说明】例4、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数；设，则函数的所有零点之和为【提示】；【答案】；【解析】第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】。例5、高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为【提示】；【答案】；【解析】【说明】求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想；例6、高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大正数，用{x}＝x[﹣x]表示x的非负纯小数，则y＝[x]称为高斯函数，已知数列{an}满足a1，an+1＝[an]，则a2019＝【提示】；【答案】；【解析】；第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】。综上，根据高斯函数y=[x]的由来、定义，结合教材中“分段函数”与“研究函数的方法与过程”，高斯函数y=[x]在高考试题中，应该是既“非常切合...