1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.3.1对数的概念【学习目标】课程标准学科素养1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).1、直观想象2、数学运算【自主学习】一．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是.思考1：如何求解3x＝2?二.常用对数与自然对数1.常用对数：通常我们将以为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为.2.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把logeN记作.三.对数的基本性质1.负数和零对数.2.loga1＝(a>0，且a≠1).3.logaa＝(a>0，且a≠1).思考2：为什么零和负数没有对数？四.对数恒等式1.a＝(a>0且a≠1，N>0).2.logaab＝(a>0，且a≠1)．思考3：如何推出对数恒等式a＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？解读：恒等式a＝N与logaab＝b的作用1.a＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．2.logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．【小试牛刀】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()2.若log3x＝3，则x＝()A．1B．3C．9D．27【经典例题】题型一指数式与对数式的互化点拨：指数式与对数式互化的思路1.指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.2.对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.例1根据对数定义，将下列指数式写成对数式：3①x＝；②x＝64；③log16＝－；④ln10＝x.【跟踪训练】1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)＝n；(4)lg1000＝3.题型二利用指数式与对数式的互化求变量的值点拨:1.将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.2.利用幂的运算性质和指数的性质计算.例2利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.【跟踪训练】2(1)求下列各式的值.log①981＝________.log②0.41＝________.lne③2＝________.(2)求下列各式中x的值.log①64x＝－；②logx8＝6；③lg100＝x；④－lne2＝x.3原创精品资源学科网独家享有版权...
